Употреба тригонометријских функција¶
Клупко¶
Напиши програм који исцртава клупко, тако што исцрта \(n=500\) насумично одабраних тетива једног круга.
У овом задатку ћемо употребити тригонометријске функције \(sin\) и \(cos\) да бисмо одредили координате тачке на кругу, за познати угао.
Параметарске криве¶
Параметарски задане криве су оне код којих се положај сваке тачке (њена \(x\) и \(x\) координата) може израчунати као функција неког параметра t. На пример, кружница је параметарска крива јер се њена свака тачка може израчунати као \(x = cos(t)\), \(y = sin(t)\), за \(t \in [0, 2\pi)\). Напиши програм који исцртава криву која је параметарски задата једначинама \(x = 16 \cdot \sin^3(t)\), \(y = 13\cdot \cos(t)-5\cdot \cos(2t) -2\cdot \cos(3t) - \cos(4t)\). Како изгледа добијена крива?
Дефинисаћемо помоћну функцију f која на основу вредности параметра
t израчунава пар координата (x, y). Њена имплементација
захтева само да унесемо изразе задате у тексту задатка.
Дефинисаћемо и помоћну функцију која за дати интервал [a, b], број
тачака његове поделе n и редни број i (између 0 и n)
одређује i-ту тачку те поделе. Пошто n тачака дели интервал на
n-1 једнаких делова, ту тачку можемо одредити тако што ширину
интервала b-a поделимо са n-1 и на леви крај a додамо
i тако добијених ширина.
Дефинисаћемо и помоћну функцију која врши прерачунавање координата из класичног математичког координатног система у ком су дефинисане параметарске једначине (он се некада назива координатни систем света) у координатни систем екрана. Координатни почетак система света ћемо ставити у координатни систем екрана, јединичне дужи ћемо скалирати тако да свака заузима k пиксела и променићемо смер раста \(x\) координата.
График ћемо нацртати у облику изломљене линије која се састоји од пуно кратких дужи. За сваке две суседне тачке поделе параметарског интервала одредићемо координате одговарајући тачака криве и између њих нацртати дуж. Зато ћемо током рада главне петље памтити координате претходне и текуће тачке криве.
Пронађи на интернету још параметарских једначина које дају интересантне графике и измени програм тако да се они нацртају.